Question

Y=lg(x^2-2x) найти область определения

Answer 1

При нахождении области определения учитывают,что ф-я под знаком логарифма больше 0.
х^2-2х  больше  0
х(х-2)бол.0
Ответ: (-беск.до 0);(2;+беск)

Answer 2

Для того чтобы определить область определения выражения Y=lg(x^2-2x), нужно найти все значения аргумента x, для которых логарифм будет определен и вещественным числом.

Так как функция логарифма определена только для положительных аргументов, то необходимо найти все значения x, для которых x^2-2x > 0.

Решим неравенство x^2-2x > 0:

x(x-2) > 0

Заметим, что при x < 0 и при x > 2 оба множителя в левой части неравенства имеют одинаковый знак, т.е. положительный, а при 0 < x < 2 множители имеют разные знаки.

Таким образом, область определения функции Y=lg(x^2-2x) равна:

{x | x < 0 or x > 2}