Question

Sinxtgx+1>sinx+tgx помогите пожайлуста

Answer 1

sin(x) * tg(x) - tg (x) - sin(x) + 1 > 0;

tg(x) (sin(x) - 1) - (sin(x) - 1) > 0

(sin(x) - 1) * (tg(x) - 1) > 0

Данное неравенство равносильно совокупности систем:

sin(x) - 1 > 0 и tg(x) - 1 > 0  или sin(x) - 1 < 0 и tg(x) - 1 < 0

Первая, очевидно, не имеет решений, ибо   -1 <= sin(x) <= 1.

Решим вторую:

sin(x) < 1  

tg(x) < 1

На тригонометрической окружности легко найти решения. Мне негде рисовать(

Answer 2

Первым шагом в решении неравенства Sin(x) + Tg(x) + 1 > Sin(x) + Tg(x) является сокращение общих членов на обеих сторонах неравенства. Общими членами в данном случае являются Sin(x) и Tg(x). После сокращения мы получаем:

Tg(x) + 1 > Tg(x)

Заметим, что Tg(x) является строго возрастающей функцией на каждом интервале, на котором она определена. Это означает, что если Tg(x1) < Tg(x2), то x1 < x2. Следовательно, чтобы решить неравенство Tg(x) + 1 > Tg(x), мы можем просто вычислить значения Tg(x), при которых неравенство становится равным:

Tg(x) + 1 = Tg(x) Tg(x) = -1

Таким образом, мы находим все значения x, для которых Tg(x) = -1. Эти значения можно найти, используя таблицу значений тангенса или калькулятор. Мы получаем:

x = -45° + k×180° или x = 135° + k×180°, где k - любое целое число.

Таким образом, решением исходного неравенства является множество всех значений x, которые не принадлежат множеству {-45° + k×180°, 135° + k×180°}, где k - любое целое число.