Question

Найти область определения и множество значений для каждой из следующих функций: 1.2. y = (x^2 + 8). 1.3. y =ln (x + 3).

Answer 1

1.2 Область определения: -∞<x<+∞.

Область значений: y≥8.

1.3 Область определения: x>-3.

Область значений: -∞<y<+∞.

Answer 2

1.2. Функция y = (x^2 + 8) не имеет ограничений на область определения, то есть x может быть любым числом. Множество значений функции y будет состоять из всех чисел, больших или равных 8 (так как x^2 всегда неотрицательно, а 8 является константой, добавляемой к x^2).

Таким образом, область определения функции y = (x^2 + 8) - это все действительные числа, а множество значений - это все действительные числа больше или равные 8.

1.3. Функция y = ln(x + 3) имеет ограничение на область определения, так как логарифм отрицательного числа не определен. Следовательно, x + 3 должно быть положительным, то есть x > -3. Таким образом, область определения функции y = ln(x + 3) - это все действительные числа больше чем -3.

Множество значений функции y ограничено сверху бесконечностью, а снизу оно неограничено, так как ее аргумент x + 3 может принимать все большие значения, приближаясь к -3, а ln(x+3) растет медленно на больших значениях x. Таким образом, множество значений функции y = ln(x + 3) - это все действительные числа.