Question

Радиус основания цилиндра равен 3 см. Площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей через центры оснований, равны 30 квадратных см. Найти высоту цилиндра.

Answer 1

R=3 =>d=2*3=6h^2=l^2-d^2h^2=(7,5)^2-6^2h^2=56,25-36h^2=20,25 h=4,5

Answer 2

Площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей через центры оснований, равна площади круга с радиусом 3 см, то есть:

площадь круга = π × (радиус)^2 = π × 3^2 = 9π кв. см

Мы также знаем, что площадь сечения цилиндра равна 30 квадратных см, поэтому:

9π = 30

π = 30/9 = 10/3

Теперь мы можем использовать формулу для объема цилиндра, чтобы найти его высоту. Объем цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту:

объем цилиндра = площадь основания × высота

Выразим высоту через радиус основания и площадь сечения цилиндра:

высота = объем цилиндра / площадь основания = (площадь сечения цилиндра × высота) / (π × радиус^2)

Выразим высоту:

высота = (площадь сечения цилиндра × радиус^2) / (площадь основания × π) = (30 × 3^2) / (9π) = 30/π ≈ 9.549 см

Таким образом, высота цилиндра равна примерно 9.549 см.

Answer 3

Пусть высота цилиндра равна h. Тогда площадь боковой поверхности цилиндра будет равна 2πrh, а площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей через центры оснований, равна πr², где r - радиус основания цилиндра.

Из условия задачи известно, что площадь сечения цилиндра равна 30 квадратных см, а радиус основания равен 3 см:

πr² = 30 3.14 x 3² = 28.26 ~ 30

Теперь можно найти высоту цилиндра, используя формулу для объема цилиндра:

V = πr²h

Подставляя значение радиуса и известное значение площади сечения, получаем:

V = π × 3² × h = 28.26 × h

Также известно, что высота цилиндра равна h. Поэтому, деля обе стороны на π × 3², получаем:

h = V / (π × 3²) = 30 / (3.14 × 3²) ≈ 1.06 см

Ответ: высота цилиндра примерно равна 1.06 см.