Question

Найдите наименьший положительный период функции  

Answer 1

наименьший положительный период функции $y=Acos(ax+b)+B$, где A,a,b,B - некоторые рациональные числа равен $T=\frac{2*\pi}{a}$

 

наименьший положительный период данной функции равен

$T=\frac{2*\pi}{4}=\frac{\pi}{2}$

 

Answer 2

Для того, чтобы найти наименьший положительный период функции, необходимо найти такое наименьшее положительное число $p$, при котором функция повторяется. Другими словами, мы должны найти такое число $p$, что для любого $x$, выполняется равенство:

$f(x+p) = f(x)$

Если такое число существует, то оно называется периодом функции.

Если функция $f(x)$ является тригонометрической функцией вида $f(x) = A\cos(\omega x + \phi)$ или $f(x) = A\sin(\omega x + \phi)$, то наименьший положительный период равен $2\pi/\omega$. Это следует из того, что синус и косинус имеют период $2\pi$, а изменение частоты изменяет длину периода.

Если функция не является тригонометрической, то наименьший положительный период может быть найден путем анализа графика функции или путем решения уравнения $f(x+p) = f(x)$ численно.

Например, для функции $f(x) = \sin(\sqrt{2}x)$, наименьший положительный период будет $p = 2\pi/\sqrt{2}$. Это следует из того, что $\sin(\sqrt{2}(x+p)) = \sin(\sqrt{2}x + \sqrt{2}p) = \sin(\sqrt{2}x + 2\pi) = \sin(\sqrt{2}x)$, поскольку синус имеет период $2\pi$.

Для других функций ответ может быть разным, и требуется анализ конкретной функции, чтобы определить ее наименьший положительный период.