Question

В каждый кружочек записали число . Оказалось, что суммы чисел вдоль каждой прямой равны. Чему равна сумма чисел в таблице? О О О О О О О О О О

Answer 1

675=18
4257=18
486=18
18+18+18=36+18=54
Ответ:54

Answer 2

Эта задача является классической задачей теории латинских квадратов, и ее решение связано с применением некоторых основных свойств.

Для начала заметим, что в каждой строке и каждом столбце таблицы не может быть повторяющихся чисел, иначе суммы вдоль этих строк или столбцов будут различными.

Таким образом, мы можем упорядочить числа в каждой строке и каждом столбце таким образом, чтобы они образовывали последовательность от 1 до n, где n - количество кружочков в строке или столбце.

Теперь предположим, что в таблице присутствуют числа, не встречающиеся в первой строке. Тогда мы можем выбрать столбец, содержащий такое число, и заменить это число на любое другое число из первой строки, которое еще не встречалось в этом столбце. Это не нарушит условие задачи, так как мы не изменим сумму вдоль этого столбца, но при этом мы увеличим количество чисел, которые встречаются в первой строке.

Мы можем продолжать этот процесс, пока не получим таблицу, в которой каждое число встречается ровно один раз в каждой строке и каждом столбце. Это и будет латинским квадратом.

Таким образом, сумма чисел в таблице равна сумме чисел в первой строке умноженной на количество строк в таблице. Для данной таблицы первая строка содержит числа от 1 до 7, поэтому сумма чисел в таблице равна 28 (сумма чисел в первой строке) умноженной на 3 (количество строк в таблице), что равно 84.