Question

2) составить уравнение линии (AB); 3) составить уравнение высоты, проведенной из вершины C; 4) вычислить расстояние от вершины C до стороны [AB]; 5) составить уравнение медианы, проведенной из вершины A ; 6) вычислить угол A в радианах с точностью до двух знаков. A(8:2) B(14:10) C(-4:7)

Answer 1

ДАНО: А(8;2), В(1410), С(-4;7)

РЕШЕНИЕ треугольника.

2) Уравнение АВ.

k1 = ΔY/ΔX = -8/(-6) = 4/3 = 1 1 /3  - наклон

b = By - k*Bx = 10 - 4/3*14 = -26/3 = - 8 2/3 - сдвиг по оси У.

Уравнение АВ:  Y= 4/3*x - 8 2/3 - ОТВЕТ

3) Высота CD - перпендикуляр к АВ.

k2 =  - 1/k1 = - 1/(4/3) = - 3/4 - наклон

b = Cy - k2*Cx = 7 - (-3/4)*(-4) = 4 - сдвиг

Уравнение высоты CD: Y=  - 3/4*x + 4 - ОТВЕТ

4) Длина высоты CD. Находим точку пересечения -  координаты точки D. Решаем систему уравнений прямых, но в параметрической форме.

1)  4/3*Х  - Y = 8 2/3

2) 3/4*X + Y = 4

Dx = 6 2/25  ≈ 6.08,   Dy = - 14/25 ≈ - 0.56 - сложить, разделить, подставить.

Длина отрезка CD по теореме Пифагора.

CD² = 101 3/5 + 57 1/7 = 158 3/4,

CD = 12.6 - длина высоты - ОТВЕТ

5) Уравнение медианы. Находим точку К середину стороны ВС.

Kx = Cx + (Bx+Cx)/2 = 5,  Ky= Cy + (By+Cy)/2 = 8.5 и  K(5;8.5)

Теперь находим уравнение прямой АК.

k3 = ΔY/ΔX = (Ay-Ky)/(Ax-Kx) = - 2 1/6,  

b = Ay - k3*Ax = 19 1/3

Уравнение медианы АК: Y = - 2 1/6*X + 19 2/3

6) Вычислить угол А. Вычисляем тангенс угла между прямыми АВ и АС по формуле: tgα = (k2-k1)/(1+k1*k2)

k1 = k(AB) = 4/3 - вычислили в пункте 1)

Находим k2 -наклон прямой АС.

k2 = (Ay-Cy)/(Ax-Cx) = - 5/12

Вычисляем тангенс.

k2 - k1 = - 1 3/4,

1+k1*k2 = 4/9

tgα = 3 15/16

α = arctg(3 15/16) =  1.322 рад = 75,75 град - ОТВЕТ

Рисунок к задаче в приложении.

Answer 2

Для составления уравнений и вычисления расстояния и угла, воспользуемся данной информацией:

Вершина A: A(8, 2) Вершина B: B(14, 10) Вершина C: C(-4, 7)

2. Уравнение линии (AB): Для составления уравнения линии, мы можем использовать формулу точки и наклона. Наклон (slope) можно найти как отношение изменения y к изменению x между двумя точками A и B. Пусть (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты двух точек на линии, тогда наклон (slope) равен (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). Для A(8, 2) и B(14, 10): Slope = (10 - 2) / (14 - 8) = 8 / 6 = 4 / 3

Теперь у нас есть наклон (slope) и одна из точек (A). Мы можем использовать уравнение линии вида y = mx + b, где m - наклон и b - свободный член. Чтобы найти b, мы можем использовать известную точку (A): 2 = (4 / 3) * 8 + b 2 = 32 / 3 + b b = 2 - 32 / 3 = 6 / 3 - 32 / 3 = -26 / 3

Таким образом, уравнение линии (AB) будет: y = (4 / 3)x - 26 / 3

3. Уравнение высоты, проведенной из вершины C: Для составления уравнения высоты, проведенной из вершины C, нам необходимо найти уравнение прямой, перпендикулярной линии AB и проходящей через вершину C. Перпендикулярные линии имеют противоположные обратные наклоны. Наклон перпендикулярной линии будет -(3 / 4), так как обратный наклон -(4 / 3). Также нам известна точка C(-4, 7). Теперь, используя формулу y = mx + b и подставив значения, получим: 7 = -(3 / 4)(-4) + b 7 = 3 + b b = 7 - 3 = 4

Таким образом, уравнение высоты, проведенной из вершины C, будет: y = -(3 / 4)x + 4

4. Расстояние от вершины C до стороны [AB]: Чтобы найти расстояние от вершины C до стороны [AB], мы можем воспользоваться формул