Question

1) Один из корней уравнения 3х^2+рх+4=0 равен -2. Определите другой корень и коэффициент р. 2) Один из корней уравнения 2х^2+3х+q=0 равен 3. Определите другой корень и коэффициент q.

Answer 1

Из теоремы Виета
-2×x2=4/3;
x2=-2/3;
x2 это второй корен;
-2+(-2/3)=p/3;
p=-8;
Второе 3+x2=-3/2;
x2=-9/2;
-9/2×3=q/2;
q=-27

Answer 2

1. Пусть один из корней уравнения 3х^2 + рх + 4 = 0 равен -2. Чтобы найти другой корень, мы можем использовать формулу дискриминанта и связать ее с корнями уравнения.

Дискриминант (D) связан с корнями уравнения следующим образом: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении a = 3, b = р и c = 4. Заменим значения в формуле дискриминанта и решим уравнение D = 0, чтобы найти значение р:

D = р^2 - 4 * 3 * 4 0 = р^2 - 48 р^2 = 48 р = ±√48 р = ±4√3

Таким образом, коэффициент р может быть равным 4√3 или -4√3.

Чтобы найти другой корень уравнения, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу и найдем второй корень:

x = (-р ± √(р^2 - 4ac)) / (2a) x = (-р ± √(48 - 4 * 3 * 4)) / (2 * 3) x = (-р ± √(48 - 48)) / 6 x = (-р ± √0) / 6 x = -р / 6

Таким образом, второй корень уравнения будет -р / 6.

2. Пусть один из корней уравнения 2х^2 + 3х + q = 0 равен 3. Чтобы найти другой корень, мы можем использовать формулу дискриминанта и связать ее с корнями уравнения.

Дискриминант (D) связан с корнями уравнения следующим образом: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении a = 2, b = 3 и c = q. Подставим значения в формулу дискриминанта и заменим один из корней на 3:

D = 3^2 - 4 * 2 * q D = 9 - 8q

У нас уже известно, что один из корней равен 3. Это означает, что D = 0, так как корни равны, и дискриминант равен нулю. Подставим D = 0 в уравнение:

0 = 9 - 8q 8q = 9 q = 9/8

Т