Question

Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,3, а среднее арифметическое трёх других чисел- 1,9. Найдите среднее арифметическое этих восьми чисел.

Answer 1

(2,3+2,3-1,9-1,9)/8=0,8

Answer 2

Пусть первые три числа будут $a, b, c$, а вторые три числа $d, e, f$. Тогда по условию задачи:

$$\begin{aligned} \frac{a + b + c}{3} &= 2,3, \\ \frac{d + e + f}{3} &= 1,9. \end{aligned}$$

Чтобы найти среднее арифметическое восьми чисел, нужно сложить все восемь чисел и разделить сумму на их количество:

$$\frac{a + b + c + d + e + f + g + h}{8},$$

где $g$ и $h$ -- два неизвестных числа. Заметим, что

$$\begin{aligned} a + b + c &= 3 \cdot 2,3 = 6,9, \\ d + e + f &= 3 \cdot 1,9 = 5,7, \end{aligned}$$

поэтому

$$a + b + c + d + e + f + g + h = 6,9 + 5,7 + g + h = 12,6 + g + h.$$

Итак, чтобы найти среднее арифметическое восьми чисел, нужно выразить $g + h$ через известные величины:

$$g + h = (a + b + c + d + e + f + g + h) - (a + b + c + d + e + f) = 12,6 - 5,7 = 6,9.$$

Тогда

$$\frac{a + b + c + d + e + f + g + h}{8} = \frac{6,9 + 6,9}{8} = \frac{13,8}{8} = 1,725.$$

Ответ: среднее арифметическое этих восьми чисел равно $1,725$.