Question

Вычислить неопределенный интеграл и проверить его дифференцированием. a) S(3x-7)dx; b) S(3x^2 -3x+8)dx; c) S(cos3x -4x)dx;

Answer 1

$> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

a) Чтобы вычислить неопределенный интеграл S(3x - 7)dx, мы используем стандартные правила интегрирования:

S(3x - 7)dx = (3/2)x^2 - 7x + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь проверим результат, дифференцируя полученное выражение:

d/dx [(3/2)x^2 - 7x + C] = 3x - 7.

Результат совпадает с исходной функцией 3x - 7, что подтверждает правильность вычисленного неопределенного интеграла.

b) Чтобы вычислить неопределенный интеграл S(3x^2 - 3x + 8)dx, мы снова используем стандартные правила интегрирования:

S(3x^2 - 3x + 8)dx = x^3 - (3/2)x^2 + 8x + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь проверим результат, дифференцируя полученное выражение:

d/dx [x^3 - (3/2)x^2 + 8x + C] = 3x^2 - 3x + 8.

Результат совпадает с исходной функцией 3x^2 - 3x + 8, что подтверждает правильность вычисленного неопределенного интеграла.

c) Чтобы вычислить неопределенный интеграл S(cos3x - 4x)dx, мы снова используем стандартные правила интегрирования:

S(cos3x - 4x)dx = (1/3)sin(3x) - 2x^2 + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь проверим результат, дифференцируя полученное выражение:

d/dx [(1/3)sin(3x) - 2x^2 + C] = cos(3x) - 4x.

Результат совпадает с исходной функцией cos3x - 4x, что подтверждает правильность вычисленного неопределенного интеграла.