Question

Белый прямоугольник, длина которого 9 см и ширина 6 см, наклеен на зеленый так, что образовалась зеленая рамка одной и той же ширины. Найдите ширину рамки, если площадь зеленого прямоугольника 130 см2

Answer 1

Обозначим ширину рамки за х.
Тогда длина зеленого прямоугольника равна 9+х, а его ширина - 6+х.
Получаем уравнение: (9+х)*(6+х) = 130 или  х*х + 15х + 54 = 130.
х*х + 15х  = 76.  Тогда х*х + 15х - 76 = 0
Находим дискриминант:
х1, х2 = (-15 +- корень из (15*15+76*4))/2 = (-15 +- корень из (225+304))/2 =
 = (-15 +- 23)/2 = -19 и 4. Следовательно, х = 4.

Answer 2

Чтобы найти ширину зеленой рамки, нам нужно знать площадь белого прямоугольника и площадь зеленого прямоугольника. Мы уже знаем, что площадь зеленого прямоугольника равна 130 квадратным сантиметрам.

Чтобы найти площадь белого прямоугольника, мы можем использовать формулу для площади прямоугольника:

площадь = длина x ширина

Для белого прямоугольника длина равна 9 см, а ширина равна 6 см, так что его площадь равна:

площадь = 9 см x 6 см = 54 квадратных сантиметра

Теперь мы можем вычислить площадь зеленой рамки. Поскольку рамка имеет одинаковую ширину по всем сторонам белого прямоугольника, мы можем вычислить ширину рамки, вычитая длину и ширину белого прямоугольника из длины и ширины зеленого прямоугольника:

ширина рамки = (длина зеленого прямоугольника - длина белого прямоугольника) / 2

ширина рамки = (ширина зеленого прямоугольника - ширина белого прямоугольника) / 2

ширина рамки = ((9 + 2x) см - 9 см) / 2, где х - ширина зеленой рамки

ширина рамки = ((6 + 2x) см - 6 см) / 2, где х - ширина зеленой рамки

где x - ширина зеленой рамки в сантиметрах.

Таким образом, мы можем написать уравнение для площади зеленой рамки:

площадь зеленой рамки = (длина зеленого прямоугольника x ширина зеленой рамки) - (длина белого прямоугольника x ширина белого прямоугольника)

130 см² = (9 + 2x) см x (6 + 2x) см - 54 кв. см

130 см² = 54 + 18x + 12x + 4x²

4x² + 30x - 76 = 0

Решая это квадратное уравнение, мы найдем, что x ≈ 3,14 см (округление до двух десятич