Question

4sin6x-10cos3x+4sin3x-5=0 ПОМОГИТЕее

Answer 1

Sin(6x) ≡ 2*sin(3x)*cos(3x), поэтому имеем
8*sin(3x)*cos(3x) - 10*cos(3x) + 4*sin(3x) - 5 = 0;
домножим на 2
16*sin(3x)*cos(3x) - 20*cos(3x) + 8*sin(3x) -10 = 0,
можно разложить на множители
(4*sin(3x) - 5)*(4cos(3x) + 2) = 0,
1) 4*sin(3x) - 5 = 0,
или
2) 4*cos(3x) + 2 = 0.
1) sin(3x) = 5/4 >1, и в 1) решений нет, поскольку синус принимает значения лишь на промежутке [-1;1].
2) cos(3x) = -1/2 <=> 3x = arccos(-1/2) + 2*π*n или 3x = -arccos(-1/2)+2*πm,
3x = (2/3)*π + 2*πn, или 3x = -(2/3)*π + 2πm, <=>
x = (2/9)*π + (2/3)*πn, n∈Z,
или
x = -(2/9)*π + (2/3)*πm, m∈Z.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Для удобства, обозначим sin(6x) как a и cos(3x) как b. Тогда наше уравнение примет вид:

4a - 10b + 4sin(3x) - 5 = 0.

Так как нам дано уравнение с тригонометрическими функциями, мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения уравнения.

1. 4a - 10b + 4sin(3x) - 5 = 0. (Исходное уравнение)

2. Заменим sin(3x) через a и b с помощью тригонометрического тождества sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x):

4a - 10b + 4(3sin(x) - 4sin^3(x)) - 5 = 0.

3. Раскроем скобки:

4a - 10b + 12sin(x) - 16sin^3(x) - 5 = 0.

4. Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

-16sin^3(x) + 4a - 10b + 12sin(x) - 5 = 0.

5. Приведем подобные члены:

-16sin^3(x) + 12sin(x) + 4a - 10b - 5 = 0.

Теперь у нас есть уравнение, в котором отсутствуют тригонометрические функции. Вышеуказанный метод является основным подходом к решению данного типа уравнений.

Пожалуйста, обратите внимание, что точное аналитическое решение может быть достаточно сложным или даже невозможным в этом случае. Возможно, потребуется использование численных методов для приближенного решения данного уравнения.