Question

Найти производную ф-й a) y=2x(3x2+1)

Answer 1

Надо найти производную произведения по формуле: (uv)'=u'v+vu'
y'=2(3x^2+1)+2x*6x=6x^2+2+12x^2=18x^2+2

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 2x(3x^2 + 1) мы можем использовать правило производной произведения функций.

Для функции u(x) = 2x и v(x) = 3x^2 + 1, производные будут:

u'(x) = 2 (производная линейной функции) v'(x) = 6x (производная функции x^2 равна 2x)

Используя правило производной произведения функций (d(uv)/dx = u'v + uv'), мы можем вычислить производную функции y по x:

y'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 2(3x^2 + 1) + 2x(6x) = 6x^2 + 2 + 12x^2 = 18x^2 + 2 + 12x^2 = 30x^2 + 2

Таким образом, производная функции y = 2x(3x^2 + 1) равна y'(x) = 30x^2 + 2.