Question

В окнах вагонов метро верхние углы окна и рамы закруглены по дуге окружности. Окно приоткрыли, сдвинув стекло на 10 см. Высота подвижной части окна равна 25 см. Найдите площадь открытой части окна.

Answer 1

Нужно 25*10=250 см в квадрате- площадь открытой части окна

Answer 2

Поскольку верхний угол окна закруглен по дуге окружности, то при открывании окна образуется сегмент окружности. Чтобы найти площадь открытой части окна, необходимо найти площадь этого сегмента.

Для этого нужно найти радиус окружности, на которой расположен верхний угол окна. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора, применив её к треугольнику, образованному радиусом, вертикальной стенкой вагона и горизонтальной стенкой вагона, на которой расположено окно:

$r^2 = (25\text{ см})^2 + (10\text{ см})^2$

$r^2 = 725\text{ см}^2$

$r \approx 26,92\text{ см}$

Теперь можно найти угол, на котором расположен открытый сегмент окружности. Для этого нужно найти арктангенс отношения высоты открытой части окна к радиусу окружности:

$\theta = \arctan\left(\frac{10\text{ см}}{26,92\text{ см}}\right)$

$\theta \approx 21,22^\circ$

Теперь можно найти площадь открытой части окна, вычитая площадь треугольника, образованного высотой открытой части окна и дугой окружности, из площади сегмента окружности:

$S = \frac{1}{2}r^2(\theta - \sin\theta) - \frac{1}{2}(10\text{ см})(25\text{ см})$

$S \approx 178,12\text{ см}^2$

Ответ: площадь открытой части окна равна примерно 178,12 квадратных сантиметров.