Question

Два бігуни тренуються на круговій ділянці 720 метрів. Вони біжать в протилежних напрямках, кожен із сталою швидкістю. Перший бігун долає круг за 4 хвилини, другий за 5. Скільки метрів пробігає другий між двома послідовними зустрічами з першим?

Answer 1

1/(1/4+1/5)=20/9 время между встречами
720/5=144 м/мин скорость второго
20/9*144=320 метров
Ответ:320 метров

Answer 2

За час 4 хвилини перший бігун пробігає 720 метрів, тобто його швидкість:

v₁ = 720 м / 4 хв = 180 м/хв

Аналогічно, за час 5 хвилин другий бігун пробігає таку саму дистанцію, тобто його швидкість:

v₂ = 720 м / 5 хв = 144 м/хв

Якщо бігуни рухаються один на одного, то їхня швидкість додається, тому що вони прямують один до одного. Час, за який вони зустрінуться, визначається відстанню між ними та швидкістю руху.

Відстань між бігунами зменшується на:

d = v₁ * t, де t - час зустрічі бігунів

Також, відстань між бігунами зменшується на:

d = v₂ * t

Об'єднавши обидва вирази, маємо:

v₁ * t = v₂ * t

t = d / (v₁ + v₂)

Тепер можемо обчислити відстань, яку пробігає другий бігун між двома зустрічами:

d₂ = v₂ * t = v₂ * d / (v₁ + v₂) = 144 м/хв * 720 м / (180 м/хв + 144 м/хв) * 60 с/хв * 1 хв/60 с = 288 м

Отже, другий бігун пробігає 288 метрів між двома послідовними зустрічами з першим.