Question

Найдите f(п/8), если f(arcctgx)= x - (2)^3/2

Answer 1

////////////////////////////////////

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать определение арктангенса и тригонометрические тождества. Мы знаем, что

arctan(x) + arctan(1/x) = pi/2, для всех x > 0

Пусть x = cot(pi/8), тогда

arctan(cot(pi/8)) + arctan(tan(pi/8)) = pi/2

pi/8 + arctan(tan(pi/8)) = pi/2

arctan(tan(pi/8)) = pi/2 - pi/8 = 3pi/8

так как tan(pi/8) > 0.

Следовательно,

f(arcctan(cot(pi/8))) = f(arctan(tan(pi/8))) = tan(pi/8) - (2)^3/2

так как arctan и arcctg являются обратными функциями, то

arcctg(tan(pi/8)) = pi/8

следовательно,

f(pi/8) = tan(pi/8) - (2)^3/2 = (sqrt(2)-1) - (2)^3/2