Question

У Медведя был красивый клетчатый шарф размером 3×15 клеток, и каждая клетка была покрашена в свой цвет. Красивый шарф у Медведя… был – ведь к нему в гости пришла Маша! Маше срочно (!) потребовалась салфетка квадратной формы. Естественно, Маша взяла ножницы и стала вырезать квадратную салфетку из красивого клетчатого шарфа! Сколькими разными способами Маша может вырезать квадратную салфетку из шарфа?

Answer 1

Если Маша захотела салфетку размером в одну клетку то у неё 3*15=45 способов это сделать.

Но квадрат ещё может быть стороной 2 клетки.

Тогда у Маши есть возможность это сделать 2*14=28 способов.

А если стороной 3 клетки, то ещё 1*13=13 способов.

Итого 45+28+13=86 способов

Answer 2

Чтобы вырезать квадратную салфетку, ее стороны должны быть параллельны линиям клеток на шарфе. Кроме того, размеры салфетки должны быть меньше или равны размерам шарфа, то есть ее стороны должны быть длиной 1, 2 или 3 клетки.

Чтобы найти количество возможных способов вырезать квадратную салфетку, мы можем рассмотреть все возможные квадраты с длиной стороны от 1 до 3 клеток и посчитать, сколько из них можно вырезать из шарфа.

Для квадрата со стороной длиной 1 клетку, мы можем выбрать любую из 15 клеток в первом ряду шарфа, любую из 15 клеток во втором ряду и любую из 15 клеток в третьем ряду. Таким образом, количество способов вырезать квадрат со стороной 1 клетку равно:

15 × 15 × 15 = 3375

Для квадрата со стороной длиной 2 клетки, мы можем выбрать любую из 14 клеток в первом ряду шарфа, любую из 14 клеток во втором ряду и любую из 14 клеток в третьем ряду. Таким образом, количество способов вырезать квадрат со стороной 2 клетки равно:

14 × 14 × 14 = 2744

Для квадрата со стороной длиной 3 клетки, мы можем выбрать любой из 13 клеток в первом ряду шарфа, любой из 13 клеток во втором ряду и любой из 13 клеток в третьем ряду. Таким образом, количество способов вырезать квадрат со стороной 3 клетки равно:

13 × 13 × 13 = 2197

Итак, общее количество возможных способов вырезать квадратную салфетку из шарфа равно:

3375 + 2744 + 2197 = 8316

Ответ: Маша может вырезать квадратную салфетку из красивого клетчатого шарфа 8316 различными способами.