Question

В коробку положили несколько наборов пуговиц (не более 10), по 10 штук в каждом. Если эти пуговицы пришивать на рубашки для мужчин, по 9 штук на каждую, то некоторое количество пуговиц останется, а если на детские рубашки, по 6 штук на каждую, то пуговиц останется на 3 больше. Сколько пуговиц положили в коробку? Срочно нужна помощь! Не как не могу решить!

Answer 1

1) Поскольку в мастерской сшили девять костюмов и к каждому костюму пришили по шесть пуговиц, то для того чтобы узнать сколько пуговиц использовали нужно количество костюмов умножить на количество пуговиц пришитых к одному костюму: 9*6 = 54 пуговицы пришьют. 2) Поскольку если к костюмам пришьют 54 пуговицы, то в коробке останется 10 пуговиц, то для того чтобы узнать сколько пуговиц было в коробке, нужно сложить количество пришитых пуговиц с количеством оставшихся пуговиц в коробке: 10 + 54 = 64. Ответ: 64 пуговицы было в коробке.

Answer 2

Пусть количество наборов пуговиц, которые были положены в коробку, равно n.

Тогда всего было положено 10n пуговиц.

Если пришивать по 9 пуговиц на каждую мужскую рубашку, то потребуется (10n)/9 рубашек.

Поскольку это число должно быть целым, остаток от деления 10n на 9 должен быть равен 0.

Если пришивать по 6 пуговиц на каждую детскую рубашку, то потребуется (10n)/6 рубашек.

Остаток от деления 10n на 6 должен быть равен 3.

Чтобы найти наименьшее такое n, которое удовлетворяет этим условиям, нужно найти наименьшее общее кратное чисел 9 и 6, а затем умножить его на такое целое число, чтобы полученное значение делилось на 10.

Наименьшее общее кратное чисел 9 и 6 равно 18, поэтому n должно быть кратно 18.

Минимальное такое значение, которое дает остаток от деления на 10 равный 0 и остаток от деления на 6 равный 3, равно 27.

Таким образом, в коробке было 10n = 10 x 27 = 270 пуговиц.