Question

Вероятность перегорания первой, второй, третей и четвертой лампы за некоторое время Т равно 0,2. Найти вероятность того, что за время Т перегорит не менее двух ламп

Answer 1

Р(4}= 0.2^4 перегорят 4 лампы
Р(3)= 4*0.2^3*0.8 перегорят три лампы
Р(2)= С(4;2)* 0.2^2*0.8^2 перегорят две лампы
Р(не менее 2)= Р(2)+Р(3)+Р(4)=0.1808

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Обозначим событие "перегорание лампы i за время Т" через Ai, i = 1, 2, 3, 4. Тогда вероятность того, что за время Т перегорит не менее двух ламп, равна:

P(не менее двух ламп перегорят за время Т) = 1 - P(ни одна лампа не перегорит за время Т) - P(только одна лампа перегорит за время Т)

Чтобы вычислить эти вероятности, нам нужно знать вероятности событий Ai. Так как вероятность перегорания каждой лампы одинакова и равна 0,2, то

P(Ai) = 0,2, i = 1, 2, 3, 4.

Для того чтобы вычислить вероятность того, что ни одна лампа не перегорит за время Т, необходимо, чтобы все лампы не перегорели. Поэтому:

P(ни одна лампа не перегорит за время Т) = (1 - P(A1))(1 - P(A2))(1 - P(A3))(1 - P(A4)) = (0,8)^4 = 0,4096.

Для того, чтобы вычислить вероятность того, что только одна лампа перегорит за время Т, необходимо выбрать одну лампу из четырех, которая перегорит, и три лампы, которые не перегорят. Поэтому:

P(только одна лампа перегорит за время Т) = C(4,1)P(A1)(1 - P(A2))(1 - P(A3))(1 - P(A4)) + C(4,1)(1 - P(A1))P(A2)(1 - P(A3))(1 - P(A4)) + C(4,1)(1 - P(A1))(1 - P(A2))P(A3)(1 - P(A4)) + C(4,1)(1 - P(A1))(1 - P(A2))(1 - P(A3))P(A4) = 4(0,2)(0,8)^3 = 0,2048.

Теперь мы можем вычислить искомую вероятность:

P(не менее двух ламп перегорят за время Т) = 1 - P(ни одна лампа не перегорит за время Т) - P(только одна лампа перегорит за время Т) = 1 - 0,4096 - 0,2048 = 0,3856.

Ответ: вероятность того, что за время Т перегорит не менее двух ламп, равна 0,3856.