Question

Решите задачи с помощью уравнений: а）Периметр прямоугольника равен 28см.Его длина больше ширины на 4 см.Найдите длину и ширину прямоугольника. б）Периметр прямоугольника равен 24 см.Его ширина в 3 раза меньше длины.Найдите длину и ширину прямоугольника.в）На первой полке в 3 раза больше книг,чем на второй.Когда с первой полки переставили на вторую 32 книги,на обеих полках книг стало поровну.Сколько книг было на каждой полке первоначально？

Answer 1

Пусть ширина =х, тогда длина=х+4 ,периметр= (х+4)*2 + 2х=28 , раскроем скобки, получим х=5,х+4=9  номер 2-на 2 полке х книг, на первой 3х, уравнение3х-32=х, х=8,3х=24

Answer 2

a) Обозначим длину прямоугольника через $l$, а ширину - через $w$. Тогда по условию системы уравнений получим:

$$\begin{cases} l + w = 14 \\ l - w = 4 \end{cases}$$

Решая эту систему уравнений, получим:

$$\begin{cases} l = 9 \\ w = 5 \end{cases}$$

Ответ: длина прямоугольника равна 9 см, ширина - 5 см.

б) Обозначим длину прямоугольника через $l$, а ширину - через $w$. Тогда по условию системы уравнений получим:

$$\begin{cases} 2l + 2w = 24 \\ w = \frac{l}{3} \end{cases}$$

Разрешим второе уравнение относительно $l$ и подставим в первое:

$$2 \cdot \frac{4}{3}l + 2 \cdot \frac{1}{3}l = 24 \Rightarrow l = 9, w = 3$$

Ответ: длина прямоугольника равна 9 см, ширина - 3 см.

в) Обозначим количество книг на первой полке через $x$, а на второй - через $y$. Тогда по условию системы уравнений получим:

$$\begin{cases} x = 3y \\ x - 32 = y + 32 \end{cases}$$

Разрешим второе уравнение относительно $x$ и подставим в первое:

$$\begin{aligned} x - 32 &= y + 32 \\ x &= y + 64 \\ 3y &= y + 64 \\ y &= 32 \\ x &= 96 \end{aligned}$$

Ответ: на первой полке было 96 книг, на второй - 32 книги.