Question

даны векторы a и b которые образуют угол 60 градусов. найти длину вектора c=3а-2b, если длина |a|=3, |b|=4

Answer 1

Добавил поясняющий рисунок.

Модуль вектора 3 a в 3 раза больше модуля вектора a:
$|\;3\vec a\;| = 3\cdot |\;\vec a\;| = 3\cdot3=9$
Модуль вектора 2 b в 2 раза больше модуля вектора  b:
$|\;2\vec b\;| = 2\cdot |\;\vec b\;| = 2\cdot4=8$

Направление вектора c определяется правилом вычитания векторов. Часто его запоминают так: из какого вектора вычитаем, к его концу и направлен результирующий вектор. 

В полученном треугольнике сторону, лежащую напротив угла в 60 градусов (т.е. модуль вектора c), можно найти по теореме косинусов:

$|\;\vec c\;|^{2}=|\;3\vec a\;|^{2}+|\;2\vec b\;|^{2}-2\cdot|\;3\vec a\;|\cdot|\;2\vec b\;|\cdot cos(60^{\circ}) \\ |\;\vec c\;|^{2}=9^{2}+8^{2}-2\cdot9\cdot8\cdot 0,5 \\ |\;\vec c\;|^{2}=81+64-72 \\ |\;\vec c\;|^{2}=73 \\ |\;\vec c\;|=\sqrt{73} \\ |\;\vec c\;|\approx8,544$

Также я добавил рисунок-результат.

Answer 2

Для нахождения длины вектора c=3a-2b, сначала нам понадобится вычислить значения векторов a и b.

Длина вектора a обозначается как |a| и равна 3. Длина вектора b обозначается как |b| и равна 4.

Мы также знаем, что векторы a и b образуют угол 60 градусов.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения длины вектора c.

|c| = sqrt((c₁)² + (c₂)² + (c₃)²)

где c₁, c₂ и c₃ - компоненты вектора c.

Используя формулу для вектора c=3a-2b, мы можем вычислить его компоненты:

c₁ = 3a₁ - 2b₁ c₂ = 3a₂ - 2b₂ c₃ = 3a₃ - 2b₃

Так как у нас нет конкретных значений для векторов a и b, мы не можем вычислить их компоненты и, следовательно, не можем точно найти длину вектора c.

Однако, если вы предоставите конкретные значения для векторов a и b, я смогу помочь вам вычислить длину вектора c.