Question

Написать уравнения сторон квадрата, две противоположные вершины которого есть точки A(1;3), C(6;-2)

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Чтобы найти уравнения сторон квадрата, необходимо найти координаты остальных двух вершин.

Первая вершина дана: A(1, 3).

Для второй вершины мы можем использовать координаты точки C(6, -2). Так как квадрат симметричен, координаты второй вершины должны отражать координаты первой вершины относительно середины квадрата. Середина квадрата можно найти, вычислив среднее значение координат первой и второй вершины.

Средняя точка: M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)

M = ((1 + 6) / 2, (3 + (-2)) / 2) = (7/2, 1/2)

Теперь мы знаем середину квадрата M(7/2, 1/2). Чтобы найти координаты третьей вершины, мы можем использовать свойство симметрии квадрата относительно середины сторон. Мы можем использовать формулу:

N = 2M - A,

где N - третья вершина, M - середина стороны, A - первая вершина.

N = 2(7/2, 1/2) - (1, 3)

N = (7, 1) - (1, 3) = (6, -2)

Таким образом, координаты третьей вершины равны N(6, -2).

Теперь у нас есть координаты двух противоположных вершин квадрата: A(1, 3), C(6, -2), и координаты оставшихся двух вершин: B(7/2, 1/2), D(6, -2).

Уравнение стороны AB:

AB: y - y₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) * (x - x₁)

AB: y - 3 = (1/2 - 3) / (7/2 - 1) * (x - 1)

AB: y - 3 = (-5/2) / (5/2) * (x - 1)

AB: y - 3 = -x + 1

AB: x + y = 4

Уравнение стороны CD:

CD: y - y₃ = (y₄ - y₃) / (x₄ - x₃) * (x - x₃)

CD: y - (-2) = (-2 - (-2)) / (6 - 6) * (x - 6)

CD: y + 2 = 0

CD: y = -2

Таким образом, уравнение стороны CD равно y = -2, а уравнение стороны AB равно x + y =