Question

Упростить выражение tg^2a*cos^2a+ctg^2a*sin^2a

Answer 1

Tg^2a*cos^2a+ctg^2a*sin^2a=(sin^2a/cos^2a)*cos^2a+(cos^2a/sin^2a)*sin^2a=sin^2a+cos^2a=1
Ответ:1.

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем использовать тригонометрические тождества. В данном случае, мы можем воспользоваться следующими тождествами:

1. tg^2(a) + 1 = sec^2(a) (Тангенс и секанс взаимнообратные функции)
2. ctg^2(a) + 1 = cosec^2(a) (Котангенс и косеканс взаимнообратные функции)
3. cos^2(a) + sin^2(a) = 1 (Тождество Пифагора для синуса и косинуса)

Используя эти тождества, мы можем переписать выражение следующим образом:

tg^2(a)*cos^2(a) + ctg^2(a)*sin^2(a)

= sec^2(a)*cos^2(a) + cosec^2(a)*sin^2(a)

= (1 + tan^2(a))*cos^2(a) + (1 + cot^2(a))*sin^2(a)

= cos^2(a) + tan^2(a)*cos^2(a) + sin^2(a) + cot^2(a)*sin^2(a)

= cos^2(a) + sin^2(a) + cos^2(a)*tan^2(a) + sin^2(a)*cot^2(a)

Так как cos^2(a) + sin^2(a) = 1 (Тождество Пифагора), то получаем:

= 1 + cos^2(a)*tan^2(a) + sin^2(a)*cot^2(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно 1 + cos^2(a)*tan^2(a) + sin^2(a)*cot^2(a).