Question

Решите уравнение Cos 8x = корень 3/2

Answer 1

Всё подробно расписал)ответ +-пи на 48 + ПН на 4

Answer 2

8x = ±arccos√3/2 + 2πn, n є Z
8x = ±π/6 + 2πn, n є Z
x = ±π/48 + πn/4, n є Z
Ответ: x = ±π/48 + πn/4, n є Z

Answer 3

Чтобы решить уравнение cos(8x) = √(3/2), мы должны найти значения x, при которых косинус 8x равен квадратному корню из 3/2.

Первым шагом найдем обратный косинус (арккосинус) квадратного корня из 3/2:

arccos(√(3/2)) ≈ 30°

Теперь мы знаем, что 8x должно быть примерно равно 30°. Однако, чтобы найти все возможные значения x, нам нужно учесть периодичность косинуса.

Период косинуса равен 2π. То есть, каждые 2π радиан или 360° значение косинуса повторяется. Поэтому для нахождения всех решений, мы можем использовать общий вид:

8x = 30° + k * 360°

где k - целое число.

Теперь разделим обе части на 8:

x = (30° + k * 360°) / 8

Таким образом, у нас есть бесконечное количество решений для x в виде:

x = (30°/8) + (k * 360°/8)

где k принимает любое целое значение.

Для упрощения выражения, мы можем привести его к радианам:

x = (30°/8) * π/180 + (k * 360°/8) * π/180

Таким образом, общее решение данного уравнения будет:

x ≈ 0.3927 + k * 0.7854

где k принимает любое целое значение.