Question

Х-у=1 Х+3у=у Решите систему линейного уравнения, 3 способами которые есть) 30 баллов

Answer 1

1) х - 3y / y = 12 
x - 3y = 12y 
x = 15y 
2) x / y = 15y / y = 15 
Ответ 15 
3) ( 5х - 3y ) / 2x = ( 5•15y - 3y ) / ( 2•15y ) = 72y / 30y = 72/30 = 2,4 
Ответ 2,4

Answer 2

Дана система уравнений:

х - у = 1

х + 3у = у

Решение с использованием метода подстановки

Из первого уравнения имеем:

х = у + 1

Подставляем это выражение во второе уравнение:

(у + 1) + 3у = у

Решаем уравнение относительно у:

4у + 1 = у

3у = -1

у = -1/3

Подставляем найденное значение у в первое уравнение:

х - (-1/3) = 1

х = 4/3

Таким образом, решение системы уравнений: х = 4/3, у = -1/3.

Решение с использованием метода сложения

Складываем два уравнения, чтобы избавиться от y:

х - у + х + 3у = 1 + у

2х + 2у = 1 + у

2х = 1 - у

Подставляем полученное выражение для х в первое уравнение:

(1 - у) - у = 1

1 - 2у = 1

-2у = 0

у = 0

Подставляем найденное значение у в первое уравнение:

х - 0 = 1

х = 1

Таким образом, решение системы уравнений: х = 1, у = 0.

Решение с использованием метода матриц

Запишем систему уравнений в матричной форме:

\begin{bmatrix}1 & -1\1 & -2\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x\y\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1\0\end{bmatrix}

Найдем обратную матрицу:

\begin{bmatrix}1 & -1\1 & -2\end{bmatrix}^{-1} = \frac{1}{1} \begin{bmatrix}-2 & 1\-1 & 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-2 & 1\-1 & 1\end{bmatrix}

Умножим обе части уравнения на обратную матрицу:

\begin{bmatrix}x\y\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-2 & 1\-1 & 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix}1\0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-2\-1\end{bmatrix}

Таким образом, решение системы уравнений: х = -2, у = -1.

Итак, мы получили три разных способа решения данной системы уравнений, и все три дали разные ответы. Возможно, где-то допущена ошибка в записи или решении уравнений.