Question

В каких случаях зависимость между величинами х и у прямо пропорциональная? x+y=5 5x-7y=0 x-y+1=0 1/3x+1/5y=0 ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ

Answer 1

Прямо пропорциональная зависимость у=kx+b, при b=0

это у=kx k≠0,y≠0

Пробуем привести все функции к виду у=kx+b

1)Х+у=5

y=5-x

y=(-1)*x+5

Зависимость между х и у линейная

2)5х-7у=0

-7у=-5х

у=5х/7

Зависимость между х и у прямопропорциональная

3)Х-у+1=0

-у=-х-1

у=(1)*х+1

Зависимость между х и у линейная

4)

$\frac{1}{3x} + \frac{1}{5y} = 0$

$\frac{1}{y} = - \frac{5}{3x}$

3х=-5у

у=-0,6х

Зависимость между х и у прямопропорциональная.

Все 4 функции являются прямо пропорциональными.

Answer 2

Зависимость между величинами x и y является прямо пропорциональной в случае, когда увеличение значения одной величины ведет к пропорциональному увеличению значения другой величины. Это можно записать как x ∝ y или y ∝ x.

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. x + y = 5

Здесь нет прямой пропорциональности между x и y. Например, если x = 1, то y = 4, а если x = 2, то y = 3. Это означает, что при увеличении x на 1 единицу, y уменьшается на 1 единицу, что не является прямой пропорциональностью.

2. 5x - 7y = 0

Можно переписать это уравнение как x/y = 7/5. Это означает, что x и y пропорциональны друг другу с постоянным коэффициентом пропорциональности 7/5. Таким образом, зависимость между x и y является прямо пропорциональной.

3. x - y + 1 = 0

Можно переписать это уравнение как x = y - 1. Здесь также нет прямой пропорциональности между x и y.

4. (1/3)x + (1/5)y = 0

Можно переписать это уравнение как x/y = -5/3. Здесь x и y пропорциональны друг другу с постоянным коэффициентом пропорциональности -5/3. Таким образом, зависимость между x и y является прямо пропорциональной.

Таким образом, зависимость между x и y является прямо пропорциональной только в уравнениях 2 и 4.