Question

В  двух классах учится менее 50 школьников.За контрольную работу по математике 1/7 часть учеников получила пятёрки 1/3- четвёрки,1/2- тройки.Остальные работы оказались неудовлетворительными.Сколько было таких работ?

Answer 1

1)1\7+1\3+1\2=6\42+14\42+21\42=41\42 уч-получили 5,4,3
2)1-41\42=42\42-41\42=1\42уч-получили неуд.
3)42*1\42=1 уч-получил неуд.

Answer 2

Пусть в первом классе учится x школьников, а во втором классе учится y школьников. Тогда общее количество учеников равно x+y.

Из условия задачи известно, что:

• 1/7 часть учеников получила пятёрки, то есть (1/7)(x+y)/5 учеников получили пятёрки;
• 1/3 часть учеников получила четвёрки, то есть (1/3)(x+y)/4 учеников получили четвёрки;
• 1/2 часть учеников получила тройки, то есть (1/2)(x+y)/3 учеников получили тройки.

Так как остальные работы были неудовлетворительными, то количество учеников, получивших неудовлетворительные оценки, равно:

x+y - (1/7)(x+y)/5 - (1/3)(x+y)/4 - (1/2)(x+y)/3

Упрощая это выражение, получаем:

(45/420)x + (35/420)y = (138/420)x + (115/420)y + (74/420)x + (140/420)y + (126/420)x + (210/420)y + N

где N - количество учеников, получивших неудовлетворительные оценки.

Сокращая общий множитель, получим:

9x + 7y = 23x + 19y + 31y + 59y + 53x + 105y + 420N

14x - 157y = 420N

Так как x и y - целые числа, а количество учеников менее 50, то возможны следующие значения для x и y: (2, 21), (3, 18), (4, 15), (5, 12), (6, 9), (7, 6), (8, 3), (1, 28), (10, 1), (0, 35).

Подставляя каждую пару значений x и y в уравнение 14x - 157y = 420N, находим, что единственное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию задачи, это:

x = 6, y = 9, N = 9.

Следовательно, 9 учеников получили неудовлетворительные оценки. Остальные работы были оценены как пятёрки, четвёрки или тройки. Количество таких работ равно:

(1/7)(x+y)/5 + (1/3)(x+y)/4 + (1/2)(x+y)/3 = 3