Question

Знайти суму всіх п*ятицифрових чисел записаних за допомогою цифр 1,4,6,7,8.(цифри в числі не повторюються).

Answer 1

$P_5=5!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120, \\ (1+4+6+7+8)\cdot10000+(1+4+6+7+8)\cdot1000+ \\ +(1+4+6+7+8)\cdot100+(1+4+6+7+8)\cdot10+ \\ +(1+4+6+7+8)\cdot1=(1+4+6+7+8)\cdot(10000+1000+ \\ +100+10+1)=26\cdot11111=288886, \\ 288886\cdot120:5=6933264.$

Answer 2

Щоб знайти суму всіх п'ятицифрових чисел, записаних за допомогою цифр 1, 4, 6, 7 та 8, де цифри не повторюються, можна скористатися комбінаторикою та математичними розрахунками.

У даній задачі використовуються п'ять цифр: 1, 4, 6, 7 та 8. Оскільки кожне число складається з п'яти цифр, то ми маємо п'ять місць, які потрібно заповнити цими цифрами. Також важливо врахувати, що перше число не може бути 0.

Зараз ми розглянемо всі можливі комбінації цих цифр і обчислимо їх суму:

1. Перше місце може бути заповнено п'ятьма різними цифрами: 1, 4, 6, 7 або 8.
2. Друге місце може бути заповнено чотирма різними цифрами, оскільки одна цифра вже використана на першому місці.
3. Третє місце може бути заповнено трема різними цифрами.
4. Четверте місце може бути заповнено двома різними цифрами.
5. П'яте місце може бути заповнено останньою доступною цифрою.

Таким чином, загальна кількість можливих чисел буде дорівнювати: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Знайдемо суму всіх цих чисел: Сума = (1 + 4 + 6 + 7 + 8) * 10000 + (1 + 4 + 6 + 7 + 8) * 1000 + (1 + 4 + 6 + 7 + 8) * 100 + (1 + 4 + 6 + 7 + 8) * 10 + (1 + 4 + 6 + 7 + 8)

Спростимо це вираження: Сума = (26) * 10000 + (26) * 1000 + (26) * 100 + (26) * 10 + (26) Сума = 260000 + 26000 + 2600 + 260 + 26 Сума = 288886

Таким чином, сума всіх п'ятицифрових чисел, записаних за