Question

Задание 1: Найти производную функцию у=(2х-1)ln(2x+5) Задание 2: Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж. у=-х(2степень)+1, у= - х+1

Answer 1

1. ДАНО  Y=(2x-1)*㏑(2x+5).
Производная.
$Y'= \frac{(4x+10)ln(2x+5)+4x-2}{2x+5}$ 
2. Площадь фигуры.
Пределы интегрирования - точки пересечения графиков.
х1 = 0 и х2= 1. Парабола выше - разность функций
$S= \int\limits^1_0 {x^2-x} \, dx = \frac{x^3}{3}- \frac{x^2}{2}= \frac{1}{6}$
ОТВЕТ S=1/6.

Answer 2

1, у= - х+1  найди в инете

Answer 3

Задание 1: Чтобы найти производную функции у=(2х-1)ln(2x+5), мы будем использовать правило производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных). Давайте последовательно применим это правило:

1. Найдем производную для первого множителя (2х-1): ду/дх = 2

2. Найдем производную для второго множителя ln(2x+5) с помощью цепного правила: д(ln(2x+5))/д(2x+5) * д(2x+5)/дх

Производная ln(u) равна (1/u) * дu/дх, поэтому:

д(ln(2x+5))/д(2x+5) = 1/(2x+5)

Далее, д(2x+5)/дх = 2.

Теперь мы можем объединить все части:

д(ln(2x+5))/дх * д(2x+5)/дх = (1/(2x+5)) * 2 = 2/(2x+5)

3. Теперь применим правило производной произведения: ду/дх = (2х-1) * д(ln(2x+5))/дх + ln(2x+5) * д(2x+5)/дх

Заменим значения производных:

ду/дх = (2х-1) * (2/(2x+5)) + ln(2x+5) * 2

Упростим выражение:

ду/дх = (4х-2)/(2x+5) + 2ln(2x+5)

Это и есть производная функции у=(2х-1)ln(2x+5).

Задание 2: Для вычисления площади плоской фигуры, ограниченной кривыми у=-х^2+1 и у=-х+1, нам необходимо найти точки их пересечения. Поскольку обе функции заданы в виде уравнений, приравняем их друг к другу:

-х^2+1 = -х+1

Упростим уравнение:

х^2 - х = 0

Факторизуем:

х(х - 1) = 0

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: х = 0 и х = 1.

Теперь мы можем построить график этих двух кривых и найти площадь фигуры, ограниченной ими.