Question

Решите неравенство используя метод интервалов -(2-x)(4+x)(x-11)>0

Answer 1

Всё написано на картинке

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Давайте разобьем числовую ось на три интервала, где каждый интервал будет соответствовать одному из трех множителей (-2 + x), (4 + x) и (x - 11).

1. Интервал (-∞, -2): При x < -2, все три множителя будут отрицательными числами. Умножение отрицательных чисел дает положительный результат. Таким образом, в этом интервале неравенство -(2 - x)(4 + x)(x - 11) > 0 выполняется.

2. Интервал (-2, -4): При -2 < x < -4 множитель (-2 + x) будет положительным числом, а (4 + x) и (x - 11) будут отрицательными числами. Умножение положительного числа на два отрицательных числа дает отрицательный результат. Таким образом, в этом интервале неравенство -(2 - x)(4 + x)(x - 11) < 0 выполняется.

3. Интервал (11, +∞): При x > 11 все три множителя будут положительными числами. Умножение трех положительных чисел дает положительный результат. Таким образом, в этом интервале неравенство -(2 - x)(4 + x)(x - 11) > 0 выполняется.

Итак, решение неравенства -(2 - x)(4 + x)(x - 11) > 0 состоит из объединения интервалов (-∞, -2) и (11, +∞):

(-∞, -2) ∪ (11, +∞)