Question

НОД - Наибольший общий делитель. Найдите: НОД(120,150); НОД(124,93); НОД(46,69); НОД(484,44); НОД(84,96); НОД(100,175)

Answer 1

Для нахождения НОД разложим числа на простые множители и умножим те, которые есть у обоих

1) 120=2³×3×5
150=2×3×5²
НОД(120;150)=2×3×5=30

2) 124=2²×31
93=3×31
НОД (124;93)=31

3) 46=2×23
69=3×23
НОД (46;69)=23

4) 484=2²×11²
44=2²×11
НОД (484;44)=2²×11=44

5)84=2²×3×7
96=2^5×3
НОД(84;96)=2²×3=12

6) 100=2²×5²
175=5²×7
НОД (100;175)=5²=25

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для данных пар чисел, можно использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида основан на том факте, что НОД двух чисел не изменится, если их большее число заменить на разность между большим и меньшим числом. Применяя этот процесс итеративно, мы приходим к НОДу исходных чисел.

1. НОД(120, 150):

   • 150 - 120 = 30
   • 120 - 30 = 90
   • 90 - 30 = 60
   • 60 - 30 = 30
   • 30 - 30 = 0

   НОД(120, 150) = 30.

2. НОД(124, 93):

   • 124 - 93 = 31
   • 93 - 31 = 62
   • 62 - 31 = 31
   • 31 - 31 = 0

   НОД(124, 93) = 31.

3. НОД(46, 69):

   • 69 - 46 = 23
   • 46 - 23 = 23
   • 23 - 23 = 0

   НОД(46, 69) = 23.

4. НОД(484, 44):

   • 484 - 44 = 440
   • 440 - 44 = 396
   • 396 - 44 = 352
   • 352 - 44 = 308
   • 308 - 44 = 264
   • 264 - 44 = 220
   • 220 - 44 = 176
   • 176 - 44 = 132
   • 132 - 44 = 88
   • 88 - 44 = 44
   • 44 - 44 = 0

   НОД(484, 44) = 44.

5. НОД(84, 96):

   • 96 - 84 = 12
   • 84 - 12 = 72
   • 72 - 12 = 60
   • 60 - 12 = 48
   • 48 - 12 = 36
   • 36 - 12 = 24
   • 24 - 12 = 12
   • 12 - 12 = 0

   НОД(84, 96) = 12.

6. НОД(100, 175):

   • 175 - 100 = 75
   • 100 - 75 = 25
   • 75 - 25 = 50
   • 50 - 25 = 25
   • 25 - 25 = 0

   НОД(100, 175) = 25.

Итак, найденные значения НОД для данных пар чисел:

• НОД(120, 150) = 30
• НОД(124, 93) = 31
• НОД(46, 69) = 23
• НОД(484, 44) = 44
• НОД(84, 96)