Question

Сума кубів двох натуральних чисел дорівнює 468. Знайдіть ці числа,якщо їх сума дорівнює 12.

Answer 1

Система уравнений:
x+y=12
x³+y³=468
Решаем:
x=12-y
(12-y)³+y³=468
12³-3*12²*y+3*12*y²-y³+y³=468
1728-432y+36y²=468
36y²-432y+1260=0
y²-12y+35=0
y1+y2=12
y1*y2=35
y1=5
y2=7
Значит:
x1=12-5=7
x2=12-7=5
Ответ: пара чисел 5 и 7

Answer 2

Позначимо два натуральних числа як x та y. Ми знаємо, що сума кубів цих чисел дорівнює 468:

x^3 + y^3 = 468

Ми також знаємо, що сума цих чисел дорівнює 12:

x + y = 12

Ми можемо використовувати друге рівняння, щоб виразити одне з чисел (скажімо, x) як функцію іншого числа (y):

x = 12 - y

Підставляючи це значення x у перше рівняння, ми отримуємо:

(12 - y)^3 + y^3 = 468

Розкриваючи куб, ми отримуємо:

1728 - 432y + 36y^2 - y^3 + y^3 = 468

36y^2 - 432y + 1260 = 0

Діленням обох сторін на 36 ми отримуємо:

y^2 - 12y + 35 = 0

Це квадратне рівняння має два корені: y = 5 та y = 7. Підставляючи ці значення у вираз для x, ми отримуємо відповідні значення x:

• Якщо y = 5, то x = 7.
• Якщо y = 7, то x = 5.

Отже, два натуральних числа, сума кубів яких дорівнює 468 та сума яких дорівнює 12, є 5 та 7.