Question

Число 200 разделили на некоторое число. Остаток оказался равен 2. При деление 150 на это же число в остатке получилось 18. Определите, на какое число делили? 1) 18 2) 32 3) 66 4) 24

Answer 1

200 - 2 = 198 = 2*3*3*11 должно делиться на это число нацело.
150 - 18 = 132 = 2*2*3*11 тоже должно делиться нацело.
Это могут быть числа: 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66
Поскольку остаток от деления 150 на число = 18, то делитель больше 18.
Остаются числа 22, 33, 66.
Из имеющихся ответов подходит 66.

Answer 2

Пусть искомое число, на которое делят, равно $x$.

Тогда из первого уравнения получаем, что $200 \equiv 2 \pmod{x}$, что эквивалентно $198\equiv 0\pmod{x}$. Значит, $x$ является делителем числа $198$.

Из второго уравнения получаем, что $150 \equiv 18 \pmod{x}$, что эквивалентно $132\equiv 0\pmod{x}$. Значит, $x$ является делителем числа $132$.

Перечислим все делители числа $198$: $1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 33, 66, 99, 198$.

Из них нужно выбрать такой делитель, который является делителем числа $132$. Очевидно, что это делитель должен быть меньше $132$.

Попробуем подставить каждый делитель $x$ из списка второго уравнения и выбрать тот, который дает остаток $18$.

Таким образом, $x = 66$.

Ответ: 3) 66.