Question

Два пешехода вышли одновременно из одного места в противоположных направлениях.Через 0.8 x расстояние между ними стало равным 6.8 км.Скорость одного пешехода в 1.5 раза больше скорости другого.Найдите скорость каждого пешехода.

Answer 1

y- скорость первого пешехода

1,5 y- скорость второго пешехода

Время- 0,8 ч

Расстояние-6,8 км

1)

(у+1,5у)х0,8=6,8 

0,8у+1,2у=6,8

2у=6,8

у=3,4 км/ч- скорость первого пешехода

2)1,5х3,4=5,1 км/ч- скорость второго пешехода 

 

Answer 2

1)6.8:0.8=8.5км/ч-скорость удаления.

2)х+1.5х=8.5

2.5х=8.5

х=8.5:2.5

х=3.4км/ч-скорость одного.

2)3.4*1.5=5.1км/ч-скорость второго.

Answer 3

Пусть $d$ - расстояние между пешеходами в начале движения, $v_1$ - скорость первого пешехода, $v_2$ - скорость второго пешехода. Тогда расстояние между пешеходами через некоторое время $t$ можно выразить как $d_1 = d - v_1 t$ и $d_2 = d + v_2 t$.

Мы знаем, что через $0.8d$ расстояние между пешеходами стало равным $6.8$ км, то есть $d_1 + d_2 = 6.8$ км. Подставляем выражения для $d_1$ и $d_2$ и получаем уравнение:

$(d - v_1 \cdot 0.8d) + (d + v_2 \cdot 0.8d) = 6.8$

$2d + 0.8d(v_2 - v_1) = 6.8$

$2d + 0.8d \cdot 0.5v_1 = 6.8 \quad \text{(так как } v_2 = 1.5v_1\text{)}$

$d(2 + 0.4v_1) = 6.8$

$d = \frac{6.8}{2 + 0.4v_1}$

Теперь мы можем использовать это выражение для $d$ и выразить $v_1$ через $v_2$:

$d_1 = d - v_1 t = \frac{6.8}{2 + 0.4v_1} - v_1 t$

$d_2 = d + v_2 t = \frac{6.8}{2 + 0.4v_1} + 1.5v_1 t$

Заменяем $d_1$ и $d_2$ в уравнении $d_1 + d_2 = 6.8$ и получаем:

$\frac{6.8}{2 + 0.4v_1} - v_1 t + \frac{6.8}{2 + 0.4v_1} + 1.5v_1 t = 6.8$

$\frac{13.6}{2 + 0.4v_1} + 1.1v_1 t = 6.8$

$\frac{13.6}{2 + 0.4v_1} = 6.8 - 1.1v_1 t$

$\frac{1}{2 + 0.4v_1} = 0.5 - 0.055v_1 t$

$2 + 0.4v_1 = \frac{1}{0.5 - 0.055v_1 t}$

$2 + 0.4v_1 = \frac{1}{0.5} \cdot \frac{1}{1 - 0.011v_1 t}$

$$$$