Question

1)В ящике16 кубиков, из них 4 черных, остальные белые.Наугад извлекается 2 кубика.Какова вероятность того, что все они одного цвета? 2) В группе спортсменов 20чел, из них 12 гимнастов, остальные бегуны.Наугад выбирают 7чел.Какова вероятность того, что пятеро из выбранных-гимнасты?

Answer 1

номер 1 номер2
1)16-4=12(к) 1) 20-12=8(ч)
2) 12-2=10(к) 2) 8-5=3 (ч)

Answer 2

1. Для определения вероятности того, что извлеченные два кубика будут одного цвета, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Общее количество возможных исходов при извлечении двух кубиков из 16 равно C(16, 2), то есть число сочетаний из 16 по 2:

C(16, 2) = 16! / (2! * (16 - 2)!) = 16! / (2! * 14!) = (16 * 15) / (2 * 1) = 120.

Количество благоприятных исходов состоит из двух случаев: либо оба кубика черные, либо оба кубика белые. Количество черных кубиков равно 4, поэтому количество благоприятных исходов будет равно C(4, 2) + C(12, 2):

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.

C(12, 2) = 12! / (2! * (12 - 2)!) = 12! / (2! * 10!) = (12 * 11) / (2 * 1) = 66.

Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно 6 + 66 = 72.

Вероятность того, что оба извлеченных кубика будут одного цвета, равна количеству благоприятных исходов, поделенному на общее количество возможных исходов:

P(оба одного цвета) = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов = 72 / 120 = 0.6.

Таким образом, вероятность того, что оба извлеченных кубика будут одного цвета, равна 0.6 или 60%.

2. Аналогично первой задаче, для определения вероятности того, что из выбранных 7 человек пятеро будут гимнастами, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Общее количество возможных исходов при выборе 7 человек из группы из 20 человек равно C(20, 7), то есть число сочетаний из 20 по 7:

C(20, 7) = 20! / (7! * (20 - 7)!) = 20! / (7! * 13!) = (20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14) / (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1