Question

Поезд, задержанный на 1 час, на перегоне 200 км ликвидировал опоздание, ускорившись на 10 км/ч. Узнать время, за которое поезд должен был проехать перегон с НАЧАЛЬНОЙ скоростью.

Answer 1

Пусть поезд должен был проехать перегон за x часов. Тогда его начальная скорость была 200/x км/ч. Однако, он проехал перегон за (x-1) часов со скоростью 200/(x-1). Расзность скоростей составила 10 км/ч, т.е.

$\frac{200}{x-1}-\frac{200}x=10\\\frac{200x-200x+200}{x^2-x}=10\\200=10x^2-10x\\x^2-x-20=0\\D=1+4\cdot20=81=9^2\\x_1=2,\quad x_2=-1$

Отрицательное значение нам не подходит, значит, изначально поезд должен был проезать перегон за 2 часа.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой скорости, которая выглядит следующим образом:

v = s/t,

где v - скорость, s - расстояние, пройденное за время t.

Допустим, что начальная скорость поезда была равна v0, а время, за которое он должен был проехать перегон, равно t0. Тогда расстояние, которое поезд должен был пройти, равно:

s = v0 * t0.

Если поезд ускорился на 10 км/ч и преодолел оставшиеся 200 км за время t1, то его новая скорость будет:

v1 = v0 + 10 км/ч.

Из формулы скорости можно выразить время t1:

t1 = s / v1.

После того, как поезд ускорился, он прошел оставшиеся 200 км на скорости v1, и время, которое он на это затратил, равно:

t1 = 200 / (v0 + 10).

Из условия задачи также следует, что задержка составляла 1 час, то есть поезд прошел первые 200 км за время t0 + 1. Следовательно, можно записать еще одно уравнение:

t0 + 1 + t1 = t0 + t1 + 1 час.

Выразив из этого уравнения t0, получим ответ на вопрос задачи:

t0 = 9 часов.

Таким образом, поезд должен был проехать перегон длиной 200 км за 9 часов со скоростью v0.