Question

Три баскетболиста сделали по одному броску в кольцо с вероятностями попадания p1=0,7, p2=0,8, p3=0,6. Определить вероятность того, что в кольцо: 1) все попали; 2) никто не попал; 3) только один попал; 4) двое попали; 5) хотя бы один попал.

Answer 1

Вероятность промаха для каждого баскетболиста

q₁ = 1 - p₁ = 1 - 0.7 = 0.3

q₂ = 1 - p₂ = 1 - 0.8 = 0.2

q₃ = 1 - p₃ = 1 - 0.6 = 0.4

1) Вероятность того, что все три баскетболиста попали в кольцо, равна

p = p₁ · p₂ · p₃ = 0.7 · 0.8 · 0.6 = 0.336

2) Вероятность того, что в кольцо никто не попал, равна

p* = q₁ · q₂ · q₃ = 0.3 · 0.2 · 0.4 = 0.024

3) Вероятность того, что в кольцо попал только один, равна

p** = p₁q₂q₃ + q₁p₂q₃ + q₁q₂p₃ = 0.7·0.2·0.4 + 0.3·0.8·0.4 + 0.3·0.2·0.6 = 0.188

4) Вероятность того, что в кольцо попали только двое, равна

p*** = 1 - p - p* - p** = 1 - 0.336 - 0.024 - 0.188 = 0.452

5) Вероятность того, что в кольцо попали хотя бы один баскетболист равна

p**** = 1 - p* = 1 - 0.024 = 0.976

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение, так как каждый бросок - это бинарный эксперимент с двумя возможными исходами: попадание или промах.

1. Вероятность того, что все три баскетболиста попадут, равна произведению их вероятностей попадания: p1 * p2 * p3 = 0,7 * 0,8 * 0,6 = 0,336.

2. Вероятность того, что никто не попадет, равна произведению их вероятностей промаха: (1-p1) * (1-p2) * (1-p3) = 0,3 * 0,2 * 0,4 = 0,024.

3. Вероятность того, что только один из них попадет, равна сумме вероятностей того, что первый попадет и двое промахнут, второй попадет и двое промахнут, третий попадет и двое промахнут: p1 * (1-p2) * (1-p3) + (1-p1) * p2 * (1-p3) + (1-p1) * (1-p2) * p3 = 0,084.

4. Вероятность того, что двое из них попадут, равна сумме вероятностей того, что первые два попадут, второй и третий попадут, или первый и третий попадут: p1 * p2 * (1-p3) + p2 * p3 * (1-p1) + p1 * p3 * (1-p2) = 0,492.

5. Вероятность того, что хотя бы один попадет, равна единице минус вероятность того, что никто не попадет: 1 - (1-p1) * (1-p2) * (1-p3) = 1 - 0,024 = 0,976.

Ответы:

1. 0,336
2. 0,024
3. 0,084
4. 0,492
5. 0,976