Question

Помогите плиз! Задали координаты вершин некоторого треугольника АBC (А (-7, 5) B (12; -3) C (-3; 11)). Нужно найти: 1) Длину стороны BC; 2) Уравнение высоты, проведенной из точки А; 3) Длину высоты, проведенной из точки А; 4) Угол Б (в радианах с точностью до двух знаков); 5) площадь треугольника ABC.

Answer 1

1)8.5см я чертил оси беря одну клетку за одно деление

3)8.15см 

5)8.1+10.25+8.5=26.85 

Answer 2

Чтобы решить задачу, воспользуемся формулами и свойствами треугольников.

1. Длина стороны BC: Используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: BC = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] BC = √[(12 - (-3))² + (-3 - 11)²] BC = √[15² + (-14)²] BC = √[225 + 196] BC = √421 BC ≈ 20.52 (округляем до двух знаков после запятой)

2. Уравнение высоты, проведенной из точки А: Высота, проведенная из точки А, будет перпендикулярна стороне BC и проходить через точку А. Уравнение прямой, проходящей через точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), может быть записано в виде: (y - y₁) = ((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)) * (x - x₁)

Заменяем значения координат: (y - 5) = ((-3 - 5) / (12 - (-7))) * (x - (-7)) (y - 5) = (-8 / 19) * (x + 7) 19(y - 5) = -8(x + 7) 19y - 95 = -8x - 56 8x + 19y = 151

3. Длина высоты, проведенной из точки А: Высота, проведенная из точки А, является перпендикуляром к стороне BC, поэтому длина высоты будет равна расстоянию между точкой А и прямой BC. Используем формулу расстояния от точки до прямой: d = |Ax + By + C| / √(A² + B²) где A, B и C - коэффициенты уравнения прямой, которая содержит сторону BC, а x и y - координаты точки А.

Подставляем значения: d = |8(-7) + 19(5) - 151| / √(8² + 19²) d = |-56 + 95 - 151| / √(64 + 361) d = |-112| / √425 d = 112 / √425 d ≈ 6.84 (округляем до двух знаков после запятой)

4. Угол Б (в радианах с точностью до двух знаков): Для нахождения угла Б в радианах можно использовать теорему косинусов. Пусть a, b и c - длины сторон треугольника, а C - угол напротив стороны