Question

Помогите пожалуйста решить 4 задание прошу вас !!! 19 балов ! Найдите промежутки возрастания и убывания функции. Найдите критические точки функции. Определите, какие из них являются точками максимума, а какие - точками минимума: a)y=x^2+6x-5 b)y=x^4-x^2/x-1

Answer 1

A)y=x²+6x-5
y'=2x+6
y'>0 значит у возрастает
у'<0 значит у убывает
у'=0 получается критические точки у
2х+6>0;х>-3 у(х) возрастает
2х+6<0;х<-3 у функция убывает
2х+6=0;х=-3 является точка минимум
б)у=х⁴-х²/х-1
у'=((3х³-2х)(х-1)-х⁴+х²)/(х-1)²
=(3х⁴-3х³-2х²+2х-х⁴+х²)/
(х-1)²=(2х⁴-3х³-х²+2х)/(х-1)²

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую функцию по очереди.

a) Функция y = x^2 + 6x - 5

1. Найдем производную функции: y' = 2x + 6

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки: 2x + 6 = 0 2x = -6 x = -3

3. Исследуем промежутки возрастания и убывания: Для этого возьмем значения x справа и слева от критической точки (-3) и подставим их в производную:

• При x < -3: Если x = -4, то y' = 2(-4) + 6 = -2, это отрицательное значение. Значит, функция убывает на интервале (-∞, -3).

• При x > -3: Если x = -2, то y' = 2(-2) + 6 = 2, это положительное значение. Значит, функция возрастает на интервале (-3, +∞).

4. Определяем точки экстремума: Чтобы определить, является ли точка максимумом или минимумом, проанализируем знак второй производной функции. В данном случае, вторая производная равна 2, что является положительным числом. Это означает, что критическая точка x = -3 является точкой минимума функции.

Таким образом, промежутки возрастания функции: (-3, +∞) Промежутки убывания функции: (-∞, -3) Критическая точка: x = -3 (точка минимума)

b) Функция y = x^4 - (x^2 / (x - 1))

1. Найдем производную функции: y' = 4x^3 - [(x^2(x - 1) - x^4) / (x - 1)^2] = 4x^3 - (x^3 - x^2 - x^4) / (x - 1)^2

2. Раскроем скобки в числителе: y' = 4x^3 - x^3 + x^2 + x^4 / (x - 1)^2 = 3x^3 + x^2 + x^4 / (x - 1)^2

3. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки: 3x^3 + x^2 + x^4 / (x - 1)^2 = 0

Нахождение аналитического решения данного уравнения достаточно сложно. Однако, мы можем воспользоваться численными методами или графическим способом для приближен