Question

высота прямоугольного параллелепипеда больше его ширины в полтора раза и меньше длины в полтора раза.найдите объём параллелепипеда,если ширинат0,4 дм

Answer 1

А - длина, b - ширина, h - высота
h = 1,5b    a = 1,5h   b = 0,4 дм
h = 1,5 х 0,4 = 0,6 дм     a = 1,5 х 0,6 = 0,9 дм
V = a x b x h = 0,9 х 0,4 х 0,6 = 0,216 дм3 = 216 см3

Answer 2

Пусть длина параллелепипеда равна $l$, высота равна $h$, а ширина равна $w$. Из условия задачи, у нас есть два уравнения:

$h = 1.5l \quad\text{и}\quad w = 0.4\text{ дм}$

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы выразить $l$ и $h$ через $w$:

$l = \frac{h}{1.5} \quad\text{и}\quad h = 1.5l$

Заменяя $l$ в первом уравнении на $\frac{h}{1.5}$, мы получаем:

$l = \frac{h}{1.5} = \frac{2h}{3}$

Теперь у нас есть выражения для всех трех измерений:

$l = \frac{2h}{3} \quad\text{и}\quad h = 1.5l \quad\text{и}\quad w = 0.4\text{ дм}$

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его трех измерений:

$V = lwh = \left(\frac{2h}{3}\right)(0.4\text{ дм})(h) = \frac{8h^2}{15}$

Теперь мы можем найти объем параллелепипеда, подставив $h$:

$V = \frac{8h^2}{15} = \frac{8(1.5w)^2}{15} = \frac{54w^2}{15} = \frac{18w^2}{5}$

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен $\frac{18w^2}{5}$ кубических дециметров. Если мы заменим $w$ на 0.4, получим:

$V = \frac{18(0.4)^2}{5} = 0.576 \text{ дм}^3$

Ответ: объем параллелепипеда равен 0.576 кубических дециметров.