Question

Поезд, вышедший со станции А прибыл на станцию В за 3,5 часа. Если уменьшить скорость поезда на 20 км/ч то это расстояние он обычно проходит дольше на 1 час. Найдите расстояние между станциями А и В.

Answer 1

$\frac{S}{v} =3,5 =>S=3,5v \\ \\ \frac{S}{v-20} =3,5+1 => S=4,5(v-20) \\ \\ 3,5v=4,5(v-20) \\ 3,5v=4,5v-90 \\ v=90 \\ \\ S=vt=90*3,5=315$

Ответ: S=315км

Answer 2

Пусть исходная скорость поезда равна V км/ч, а расстояние между станциями А и В равно D км.

Тогда, если поезд движется со скоростью V км/ч, время его пути будет D/V часов.

Из условия задачи мы знаем, что поезд проходит это расстояние за 3,5 часа. Таким образом, у нас есть первое уравнение:

D/V = 3.5

Теперь рассмотрим ситуацию, когда скорость поезда уменьшается на 20 км/ч, то есть становится (V - 20) км/ч. В этом случае время пути увеличивается на 1 час:

D/(V - 20) = 3.5 + 1

Мы получили второе уравнение.

Теперь можно решить эту систему уравнений методом подстановки или с использованием других алгебраических методов.

Для удобства, представим первое уравнение в виде D = 3.5V.

Подставим это выражение во второе уравнение:

3.5V/(V - 20) = 3.5 + 1

Упростим уравнение:

3.5V = 4.5V - 90

Вычтем 3.5V из обеих частей уравнения:

4.5V - 3.5V = 90

1V = 90

V = 90

Теперь, зная скорость V, можем подставить ее в первое уравнение:

D = 3.5V = 3.5 * 90 = 315

Таким образом, расстояние между станциями А и В равно 315 км.