Question

СРОЧНО!!! Делится ли на 10 значение выражения 11 · 21 · 31 · 41 · 51 – 111? Почему? Докажите без громоздких вычислений.

Answer 1

При большинствух числах просто переносим запятую,с последней цифры на 1 отступ на лево
Пример:25069/10＝2506.9

Answer 2

Да, значение выражения 11 · 21 · 31 · 41 · 51 – 111 делится на 10.

Чтобы доказать это без громоздких вычислений, мы можем воспользоваться свойствами деления на 10.

Когда число делится на 10, последняя цифра этого числа должна быть нулем.

Рассмотрим выражение 11 · 21 · 31 · 41 · 51 – 111.

Умножение целого числа на 10 даёт число, в котором добавляется ноль в конце. Таким образом, каждый из сомножителей 11, 21, 31, 41 и 51 дают число, оканчивающееся на ноль (например, 11 * 10 = 110, 21 * 10 = 210 и т.д.).

Значит, произведение 11 · 21 · 31 · 41 · 51 также оканчивается на ноль.

Теперь вычтем 111.

Если число оканчивается на ноль и вычтем из него число, которое не оканчивается на ноль (в данном случае 111), результат всегда будет оканчиваться на 9.

Таким образом, результат выражения 11 · 21 · 31 · 41 · 51 – 111 оканчивается на 9, а не на ноль.

Поэтому значение этого выражения не делится на 10.