Question

Даны величины углов треугольника ABC: ∡A=10° ∡B=140° ∡C=30° Назови стороны этого треугольника, начиная с меньшей (Буквы записывай в алфавитном порядке!):

Answer 1

BC<AB<AC.
Это можно увидеть самому при построениина бумаге, но попытаюсь разъяснить.

Согласно теореме, напротив большего/меньшего угла лежит большая/меньшая соответственно сторона, из этого следует ==>

Напротив большего угла В=140° будет лежать большая сторона.

Напротив меньшего угла А=10° будет лежать меньшая сторона.

И остаётся угол С=30°, тут уже должно быть понятно.

Answer 2

Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем вычислить угол ∡AСB как:

∡AСB = 180° - ∡A - ∡B = 180° - 10° - 140° = 30°

Таким образом, у нас есть два угла и одна сторона, зная эти данные, мы можем использовать закон синусов, чтобы вычислить оставшиеся стороны.

Для стороны AB:

sin(∡A) / AB = sin(∡B) / AC AB = sin(∡A) * AC / sin(∡B) = sin(10°) * AC / sin(140°)

Для стороны BC:

sin(∡B) / BC = sin(∡C) / AB BC = sin(∡B) * AB / sin(∡C) = sin(140°) * AB / sin(30°)

Для стороны AC:

sin(∡C) / AC = sin(∡A) / BC AC = sin(∡C) * BC / sin(∡A) = sin(30°) * BC / sin(10°)

Таким образом, мы можем вычислить значения сторон:

AB ≈ 7.45 BC ≈ 14.31 AC ≈ 25.14

Соответственно, стороны треугольника ABC будут:

AB ≈ 7.45 AC ≈ 25.14 BC ≈ 14.31

и мы можем записать их в алфавитном порядке, начиная с меньшей:

AB ≈ 7.45, BC ≈ 14.31, AC ≈ 25.14.