Question

Y=x 1/2 * lnx найти дифференциал функции

Answer 1

Если 1/2 - это степень, то y"=1/х^1/2*lnx + x^1/21/x = (lnx+1):x^1/2

Answer 2

Для нахождения дифференциала функции y = x^(1/2) * ln(x), мы можем использовать правило производной произведения функций.

Дифференциал функции можно выразить следующим образом:

dy = (x^(1/2) * ln(x))' * dx,

где dy - дифференциал функции y, dx - дифференциал переменной x.

Теперь нам нужно вычислить производную функции x^(1/2) * ln(x) по переменной x.

Правило производной произведения функций гласит:

(d(uv))/dx = u'v + uv',

где u и v - функции от x, u' и v' - их производные.

Применяя это правило, получаем:

dy = (x^(1/2))' * ln(x) + x^(1/2) * (ln(x))',

где (x^(1/2))' - производная функции x^(1/2), (ln(x))' - производная функции ln(x).

Вычислим производные:

(x^(1/2))' = (1/2)x^(-1/2),

(ln(x))' = 1/x.

Подставим эти значения обратно в формулу для дифференциала:

dy = (1/2)x^(-1/2) * ln(x) + x^(1/2) * (1/x) * dx.

Таким образом, дифференциал функции y = x^(1/2) * ln(x) равен:

dy = (1/2)x^(-1/2) * ln(x) + x^(1/2) * (1/x) * dx.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.