Question

Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює12 см, а інший на8 см менший за гіпотенузу,. Знайдіть периметр трикутника

Answer 1

Решение:
Пусть длина неизвестного катета равна х см, тогда по условию длина гипотенузы равна (х + 8)см.
По теореме Пифагора
c^2 = a^2 + b^2
(x + 8)^2 = 12^2 + x^2
x^2 + 64 + 16x - 144 - x^2 = 0
16x - 80 = 0
16x = 80
x = 80:16
x = 5
5 см - длина меньшего катета
5 + 8 = 13 (см) - длина гипотенузы
P = 5 + 12 + 13 = 30 (см) - периметр треугольника.
Ответ: 30 см.

Answer 2

Нехай один катет прямокутного трикутника дорівнює 12 см, а інший катет на 8 см менший за гіпотенузу. Позначимо катети як x і (x + 8), а гіпотенузу як (x + 8 + 8) або (x + 16).

За теоремою Піфагора, сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи:

x^2 + (x + 8)^2 = (x + 16)^2

Розкривши дужки і спрощуючи рівняння, маємо:

x^2 + (x^2 + 16x + 64) = x^2 + 32x + 256

Об'єднуючи подібні члени, отримуємо:

2x^2 + 16x + 64 = x^2 + 32x + 256

Віднімаємо x^2 та 16x з обох боків рівняння:

x^2 + 16x + 64 - x^2 - 16x = x^2 + 32x + 256 - x^2 - 16x

Спрощуємо:

64 = 16x + 256

Віднімаємо 256 з обох боків рівняння:

-192 = 16x

Поділимо обидві сторони на 16:

-12 = x

Таким чином, значення катета x дорівнює -12 см. Оскільки довжина не може бути від'ємною, ми отримуємо неприпустимий результат. Це означає, що умови задачі некоректні або містять помилку.

Перевірте умову задачі та вкажіть правильні значення для продовження обчислень.