Question

Решить неравенство: 5^2x-5x+2<5x-25

Answer 1

Ответ:

Ыомлпшршршошржрдр7оштшршр7

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

5^(2x - 5x + 2) < 5x - 25

Упростим выражение в скобках:

5^(-3x + 2) < 5x - 25

Теперь перепишем левую часть неравенства с использованием отрицательного показателя степени:

1/5^(3x - 2) < 5x - 25

Мы хотим избавиться от дроби, поэтому умножим обе части неравенства на 5^(3x - 2):

1 < (5x - 25) * 5^(3x - 2)

Теперь мы можем решить это неравенство, используя логарифмы. Возьмем логарифм от обеих частей неравенства:

log₁₀(1) < log₁₀[(5x - 25) * 5^(3x - 2)]

0 < log₁₀[(5x - 25) * 5^(3x - 2)]

Заметим, что логарифм от положительного числа всегда положителен, поэтому у нас нет ограничений для правой части неравенства. Мы должны сосредоточиться только на левой части:

0 < (5x - 25) * 5^(3x - 2)

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если 5x - 25 > 0 (т.е. x > 5), то мы можем разделить обе части неравенства на (5x - 25) без изменения направления неравенства:

0 < 5^(3x - 2)

Так как мы имеем положительную константу на правой стороне неравенства, мы можем возвести обе части неравенства в степень (1 / (3x - 2)) без изменения направления неравенства:

0^(1 / (3x - 2)) < 5^(3x - 2)^(1 / (3x - 2))

0 < 5

Так как ноль не больше пяти, это неравенство не имеет решений в этом случае.

2. Если 5x - 25 < 0 (т.е. x < 5), то при делении обеих частей неравенства на (5x - 25) нам нужно изменить направление неравенства:

0 > 5^(3x - 2)

Мы знаем, что 5^(3x - 2) всегда положительно, поэтому это неравенство также не имеет решений в этом случае.

Таким образом, исходное неравенство 5^(2x - 5x + 2) < 5x - 25 не имеет решений.