Question

Найдите углы выпуклого 6угольника,если они пропорциональны числам 2,4,4,6,8,12

Answer 1

2x+4x+4x+6x+8x+12x=360
36x=360
x=10
20;40;40;60;80;120

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тем, что сумма углов в выпуклом n-угольнике равна (n-2)×180°.

Таким образом, если обозначить углы выпуклого 6-угольника через a, b, c, d, e и f, то мы можем записать следующую систему уравнений:

a + b + c + d + e + f = (6-2)×180° = 4×180° = 720° a : b : c : d : e : f = 2 : 4 : 4 : 6 : 8 : 12

Мы можем использовать второе уравнение для того, чтобы выразить каждый угол через неизвестный множитель k:

a = 2k b = 4k c = 4k d = 6k e = 8k f = 12k

Подставляя эти выражения в первое уравнение, мы получим:

2k + 4k + 4k + 6k + 8k + 12k = 720°

24k = 720°

k = 30°

Теперь мы можем найти значения каждого угла, подставив k = 30° в наши выражения:

a = 2k = 60° b = 4k = 120° c = 4k = 120° d = 6k = 180° e = 8k = 240° f = 12k = 360°

Таким образом, углы нашего 6-угольника равны:

a = 60° b = 120° c = 120° d = 180° e = 240° f = 360°