Question

Найдите значение производной функции y=корень из x в точке x0=4

Answer 1

Y=√(x)=x^(1/2) y'=(1/2)*x^(1-1/2)=(1/2)*x^(-1/2) y(4)=(1/2)*(1/√4)=1/4 Ответ: 1/4.

Answer 2

Для нахождения значения производной функции $y = \sqrt{x}$ в точке $x_0 = 4$, мы можем использовать правило дифференцирования для функций, содержащих корень.

Общее правило дифференцирования для функций вида $y = \sqrt{u}$, где $u$ - функция переменной $x$, выглядит следующим образом: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot \frac{du}{dx}$

В данном случае $u = x$, поэтому мы можем заменить $u$ на $x$ в этом правиле. Таким образом, получим: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot \frac{du}{dx}$

Теперь мы можем найти значение производной в точке $x_0 = 4$, подставив $x = 4$ в полученную формулу.

$\frac{dy}{dx}\bigg|_{x=4} = \frac{1}{2\sqrt{4}} \cdot \frac{d}{dx}(4)$

Мы видим, что производная $\frac{d}{dx}(4)$ равна нулю, так как 4 не зависит от переменной $x$. Поэтому получим:

$\frac{dy}{dx}\bigg|_{x=4} = \frac{1}{2\sqrt{4}} \cdot 0 = 0$

Таким образом, значение производной функции $y = \sqrt{x}$ в точке $x_0 = 4$ равно 0.