Question

Докожите что: Двух значное число,записанное двумя одинаковыми цыфрами,кратно 11

Answer 1

22,33,44,55,66,77,88,99.

Answer 2

Пусть дано двузначное число, записанное двумя одинаковыми цифрами. Обозначим это число как "AA", где A - одинаковая цифра.

Чтобы доказать, что число "AA" кратно 11, мы можем воспользоваться следующим свойством: число делится на 11, если и только если разность суммы его цифр на четных позициях и суммы его цифр на нечетных позициях также делится на 11.

В числе "AA" цифра A находится и на четной, и на нечетной позиции, поэтому сумма цифр на четных позициях равна A, а сумма цифр на нечетных позициях также равна A.

Таким образом, разность суммы цифр на четных позициях и суммы цифр на нечетных позициях равна A - A = 0.

Ноль делится на любое число, включая 11. Поэтому разность суммы цифр на четных позициях и суммы цифр на нечетных позициях в числе "AA" равна нулю, что означает, что число "AA" кратно 11.

Таким образом, мы доказали, что двузначное число, записанное двумя одинаковыми цифрами, кратно 11.