Question

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (5;6), (9;4) С Решением, оч надо

Answer 1

Если известны координаты вершин, то площадь треугольника ABC определяется  по формуле: S = (1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)|.      Подставив значения, получаем S = 17  кв.ед.

Можно определить длины сторон и площадь найти по формуле Герона.

Расчет длин сторон:    

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √61 ≈ 7,81023.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √20 ≈ 4,472136.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √97 ≈ 9,84886.

Полупериметр р = 11,06562 .

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √289 = 17 кв.ед.

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, заданного координатами вершин, можно воспользоваться формулой Герона или разделить треугольник на два прямоугольных треугольника и применить формулу для площади прямоугольного треугольника.

Метод 1: Формула Герона

1. Найдем длины сторон треугольника, используя координаты вершин и формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √((5-0)²+(6-0)²) = √61

AC = √((9-0)²+(4-0)²) = √97

BC = √((9-5)²+(4-6)²) = √20

2. Вычислим полупериметр треугольника:

p = (AB + AC + BC)/2 = ( √61 + √97 + √20 )/2 ≈ 8.48

3. Найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:

S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) ≈ 14.5

Ответ: площадь треугольника, заданного координатами вершин (0;0), (5;6), (9;4), равна приблизительно 14.5 единицам квадратным.

Метод 2: Разделение на два прямоугольных треугольника

1. Разделим треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины B на сторону AC:

2. Найдем высоту треугольника, проходящую через вершину B:

h = ACsin(∠ABC) = ACsin(θ)

где θ - угол между сторонами AB и AC.

cos(θ) = AB/AC = √61/√97

sin(θ) = √(1-cos²(θ)) = √(1-(√61/√97)²) ≈ 0.761

h = ACsin(θ) = √97 * 0.761 ≈ 73.8/10 ≈ 7.38

3. Найдем площадь треугольника, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

S = (1/2)BH = (1/2)(AB)(h) ≈ 14.5

Ответ: площадь треугольника, заданного координатами вершин (0;0), (5;6), (9;4), равна приблизительно 14.5 единицам квад